Skocz do zawartości

Stabilność orbity kołowej


Rekomendowane odpowiedzi

Czy ktoś może zna odpowiedź na pytanie: jak wykazać, że orbita kołowa (np. ISS) jest stabilna? Z niżej przytoczonego rozumowania, które widocznie jest błędne, wynikałoby, że taka orbita nie jest stabilna.

Jeżeli ISS krąży po orbicie kołowej o promieniu R, to może się zdarzyć, że jej prędkość liniowa  v losowo zmieni nieznacznie kierunek i promień R zmieni się na R' = R + r. Niech będzie r > 0. Na orbicie siła ciążenia S(R) = GMm/R^2 równoważy się z siłą odśrodkową T(R) = mv^2/R. Po zejściu z orbity: S(R+r) < T(R+r). Dlaczego w takim razie ISS nie "ucieknie" z orbity? Zakładam, że ruch odbywa się bez uruchamiania silników.

Szukałem odpowiedzi na to pytanie, ale na razie nie udało mi się jej znaleźć. W literaturze na pewno gdzieś ona jest. Tylko gdzie?

Pozdrawiam

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

16 godzin temu, Bogddan napisał:

Jeżeli ISS krąży po orbicie kołowej o promieniu R, to może się zdarzyć, że jej prędkość liniowa  v losowo zmieni nieznacznie kierunek i promień R zmieni się na R' = R + r. Niech będzie r > 0. Na orbicie siła ciążenia S(R) = GMm/R^2 równoważy się z siłą odśrodkową T(R) = mv^2/R. Po zejściu z orbity: S(R+r) < T(R+r). Dlaczego w takim razie ISS nie "ucieknie" z orbity? Zakładam, że ruch odbywa się bez uruchamiania silników.

 

Zacznijmy od tego, że aby prędkość ISS się zmieniła, musiałaby zadziałać na ten obiekt jakaś siła. Tak rczeczywiście się dzieje (np. perturbacje od innych obiektów w Układzie Słonecznym), ale niewielka zmiana prędkości sprawi jedynie to, że orbita z kołowej (gdyby taka rzeczywiście była) stanie się lekko eliptyczna lub nieznacznie zmieni się jej płaszczyzna.

Jest jednak większy problem - ISS porusza się stosunkowo blisko powierzchni Ziemi - na tyle blisko, że są tam jeszcze jakieś "resztki" atmosfery, które spowolniają (poprzez tarcie) ruch tego obiektu. W wyniku tego ISS powoli obniża swoją orbitę. Oczywiście, im jest niżej, tym opory ruchu są większe. Dlatego stacja posiada silniki korekcyjne, które co jakiś czas podnoszą ją na trochę wyższą orbitę, w przeciwnym razie w ciągu kilku czy kilkunastu miesięcy spadłaby ona na Ziemię, a po drodze zapewne by się trochę "nadpaliła" niczym potężny meteor.

 

 

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

16 godzin temu, Bogddan napisał:

Dlaczego w takim razie ISS nie "ucieknie" z orbity? Zakładam, że ruch odbywa się bez uruchamiania silników.

ISS jest na stosunkowo niskiej orbicie, dlatego poddaje się tarciu szczątkowej atmosfery, co powoduje wytracanie jej prędkości. I tak - gdyby nic nie zrobić, spadłaby na Ziemię. Ale coś się robi - tak tak - uruchamia silniki :) ISS posiada takie silniki właśnie w celu podnoszenia orbity, oraz korekty jej innych parametrów.

O obecności silników można się niemiło przekonać - jeśli być polował na tranzyt ISS na tle Księżyca lub Słońca, sprawdzasz efemerydę wyliczoną kilka godzin przed zjawiskiem i wszystko gra, a tu niespodzianka - nie ma tranzytu. To dlatego, że właśnie w ciągu tych kilku godzin odpalili silniki, zmienili orbitę, a ty masz nieaktualne dane. Wielu osobom się taka sytuacja przytrafiła.

SW 200/1000, TSAPO65Q, NEQ6 Pro SynScan, iOptron CEM25EC, Atik 383L+, ASI1600MMC, PG Chameleon3, MPCC, IDAS LPS P2, Nagler 9mm, Powermate 2,5x, Nikon D80, D7500, D750, Samyang 135

Szukasz darmowej wersji PixInsigt LE? Zgłoś się na PW!

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Widzę, że muszę bardziej precyzyjnie omówić problem. Chodzi o przypadek czysto teoretyczny tzn. orbita jest kołowa, ruch po niej odbywa się bez uruchamiania silników, a więc przy ustalonej prędkości. Pytanie brzmi: dlaczego ta orbita jest stabilna? Chodzi o stabilność w sensie czysto teoretycznym.

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

44 minuty temu, Bogddan napisał:

Widzę, że muszę bardziej precyzyjnie omówić problem. Chodzi o przypadek czysto teoretyczny tzn. orbita jest kołowa, ruch po niej odbywa się bez uruchamiania silników, a więc przy ustalonej prędkości. Pytanie brzmi: dlaczego ta orbita jest stabilna? Chodzi o stabilność w sensie czysto teoretycznym.

W realnym świecie nie ma orbit kołowych - wszystkie orbity są eliptyczne i wszystkie podlegają ciągłym niewielkim zmianom.

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

47 minut temu, Bogddan napisał:

Widzę, że muszę bardziej precyzyjnie omówić problem. Chodzi o przypadek czysto teoretyczny tzn. orbita jest kołowa, ruch po niej odbywa się bez uruchamiania silników, a więc przy ustalonej prędkości. Pytanie brzmi: dlaczego ta orbita jest stabilna? Chodzi o stabilność w sensie czysto teoretycznym.

Na moją logikę to odpowiedzią na Twoje pytanie jest po prostu pierwsza zasada dynamiki Newtona. Układ jest w równowadze, bez dodania sił zewnętrznych będzie stabilny.

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Znalazłem kilka anglojęzycznych rozważań na ten temat np http://theory.tifr.res.in/~sgupta/courses/cm2011/hand12.pdf czy https://www.rose-hulman.edu/~moloney/PH314/circstability.htm . Są tam opisane warunki, jakie musi spełnić takie "zakłócenie" ruchu orbitalnego, żeby ciało pozostało na orbicie (ale przyznaję, że sam nie wgryzałem się w to zbyt głęboko). 

jolo-astrojolo.png

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Dołącz do dyskusji

Możesz dodać zawartość już teraz a zarejestrować się później. Jeśli posiadasz już konto, zaloguj się aby dodać zawartość za jego pomocą.

Gość
Dodaj odpowiedź do tematu...

×   Wklejono zawartość z formatowaniem.   Usuń formatowanie

  Dozwolonych jest tylko 75 emoji.

×   Odnośnik został automatycznie osadzony.   Przywróć wyświetlanie jako odnośnik

×   Przywrócono poprzednią zawartość.   Wyczyść edytor

×   Nie możesz bezpośrednio wkleić obrazków. Dodaj lub załącz obrazki z adresu URL.

  • Ostatnio przeglądający   0 użytkowników

    • Brak zarejestrowanych użytkowników przeglądających tę stronę.
×
×
  • Dodaj nową pozycję...

Powiadomienie o plikach cookie

Umieściliśmy na Twoim urządzeniu pliki cookie, aby pomóc Ci usprawnić przeglądanie strony. Możesz dostosować ustawienia plików cookie, w przeciwnym wypadku zakładamy, że wyrażasz na to zgodę.

© Robert Twarogal * forumastronomiczne.pl * (2010-2023)