Dowód matematyczny - natężenie oświetlenia przez księżyc 0,3-1 lx

[Kobolko]

Witam
Mój post jest dość nietypowy. Szukam tu kogoś z wiedzą praktyczną z zakresu fizyki i fotometrii. Konkretnie chodzi mi o przeprowadzenie dowodu matematycznego, który potwierdzi ilość światła docierającego z księżyca na ziemię.

O co konkretnie chodzi?:

Słońce ma strumień światła 3,75x10^28 [lm]. Traktując je jak izotropowe źródło światła daje nam to ok. 2,986e+27 [cd] światłości. (1 cd to 4xPi lumenów)
Korzystając ze wzoru na natężenie oświetlenia w fotometrii (iluminancji) 

E=I [cd] / r^2 

Otrzymujemy wynik 132 696,39 [lx]. Czyli z grubsza się zgadza, wszystkie znane źródła mówią, że do ziemi ze słońca dociera strumień świetlny dający natężenie światła w granicach 130 000 luksów (z czego ok. 30% pochłania atmosfera, więc do ziemi dociera ok. 100.000 lx). So far, so good.

Tyle, że chciałbym policzyć analogicznie, ile odbitego światła trafia z księżyca na ziemię. Zakładając, że natężenie światła na powierzchni księżyca, docierającego ze słońca, jest z grubsza to samo (132 696 lx). Przeliczając to na światłość całego obiektu (luks jest wartością liczoną na 1m^2), wymnażamy przez świecącą, dajmy na to, w pełni powierzchnię, przekształcając lumeny na cd.

Czyli: 132 696,39 [lx] * (2 x 3,14 x 1 737 000^2 [m^2]) / (3,14 * Pi) = 2,00183717159955e+17 [cd]

I teraz mam dylemat. Albedo księżyca to 0,07-0,13. Jeśli teraz uwzględnię stopień pochłaniania światła przez powierzchnię księżyca i wyjmę ten procent ze światłości księżyca podanej wyżej, wyjdzie (dla 0,13):  2,602388323079415e+16 [cd]

Tyle, że nie wiem, czy mogę tak zrobić w przypadku źródła wtórnego światła, które tylko odbija (zastanawiam się też, czy stosuje się do powierzchni księżyca odbicie lambertowskie)

Jeśli teraz zastosujemy wzór na natężenie oświetlenia podany na początku, (dla odległości od księżyca 385 000 000 [m]) wyjdzie nam, że na powierzchni ziemi natężenie światła jest na poziomie  0,17 luksa. Jeśli doliczyć do tego pochłanianie strumienia świetlnego przez atmosferę na poziomie ok 30%, wyjdzie jeszcze mniej: ok. 0,13 luksa.  

Wszystkie źródła podają natężenie oświetlenia światłem księżyca na poziomie 0,26-1 lx przy pełni księżyca w tropikach.

Jeśli jest tu ktoś, kto jest biegły w te klocki, proszę mnie poprawić w obliczeniach.

Pozdrawiam
Kobolko

[Grzengiel]

Nikt nie odpowiedział kurde, a dokładnie ten sam temat zaczął mnie dziś nurtować. :D