Skocz do zawartości

Rekomendowane odpowiedzi

Hej!

Od pewnego czasu pogłębiam swoją wiedzę astronomii "papierowej"/teoretycznej. Co mam na myśli pod takim hasłem? Wszelkie zadania, ciekawostki itd.

Bardzo pomocna jest do tego książka Eugeniusza Rybki "Astronomia Ogólna" oraz "25 lat olimpiad astronomicznych", książki, które udało mi się dostać w bibliotece szkolnej :)

 

Ale po co zakładam ten wątek? Otóż, moja sytuacja wygląda... nieciekawie. Moja nauczycielka fizyki, astronomię nie specjalnie lubi, a co (dla mnie) gorsze, nie zna się na niej. Zatem, gdy jakieś zadanie mnie przyblokuje, nie mam się kogo zapytać... No ale od czego mam Was? :) Wiem, że są wśród userów osoby po studiach astronomicznych, więc mam nadzieję, że jakoś mi w tym pomożecie.

Mało tego- mam nadzieję rozbudzić wśród Nas wszystkich miłość do tego rodzaju astronomii. Wszak nie samym kontemplowaniem widoku kłaczków człowiek żyje ;)

Nie tak dawno, w ogóle mnie nie pociągały takie zadania. Teraz to polubiłem, a siadłem do książek, bo zapisałem się na pewien konkurs.

Myślę, że razem damy radę czegoś nowego się nauczyć :)

Jednak uprzedzam- moja wiedza jest znikoma, i możliwe, że będę potrzebował łopatologicznych wyjaśnień :)

 

Zatem zadanie po pierwszym rozdziale "Astronomii Ogólnej":

 

1. Obliczyć odległość kątową wzdłuż łuku koła wielkiego między gwiazdami: α Aurigae ( α = 5h 41m 10s,4 ; δ = +45* 57' 56'' ) oraz  α Geminorum ( α = 7h 32m 25s,9 ; δ = +31* 57' 52'' )

Uwaga: rozwiązać trójkąt sferyczny z wierzchołkami w biegunie i w gwiazdach.

 

Oczywiście nie oczekuję rozwiązania za mnie zadania!! Ja się chcę nauczyć, w jaki sposób tego typu zadanie rozwiązać, jakoś mnie na to naprowadzicie?


Pozdrawiam,

Filip

  • Like 2

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Na początek przelicz współrzędne godzinne na kątowe.

 

Teraz zobrazujmy sytuację. Tu mam rysunek:

200px-Spherical_trigonometry_basic_trian
 

Punkt A to biegun północny, punkt B to gwiazda alfa Aurigae, punkt C to alfa Geminorum. W zadaniu pytają się nas o policzenie kąta między nimi czyli kąta a.

 

Wiemy, że deklinacja gwiazdy B to kąt c, a deklinacja gwiazdy C to kąt b.

 

Kąt A to różnica w rektascencji gwiazd B i C.

 

Teraz warto sobie rozpisać co wiemy, a czego szukamy. Znamy wartości kątów A, c i b, a szukamy wartości kąta a. Szukamy zatem w tablicach na trójkąty sferyczne odpowiednich wzorów trygonometrycznych.

 

Idealnym wzorem jest tutaj cos a = cos b × cos c + sin b × sin c × cos A

 

Teraz tylko podstawić dane i można kąt a policzyć, co nam kończy zadanie.

 

Gdybyś miał inne problemy to oczywiście mogę pomóc. Pomagajmy sobie nawzajem :) . Ja zawsze powtarzam: "Ucząc innych uczysz siebie.", a czyż nie o to właśnie nam chodzi?

  • Like 3

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Dziękuję! Właśnie o coś takiego mi chodzi :)

Gdy tylko znajdę wolną chwilę, spróbuję to policzyć, i zobaczymy czy dobrze mi to wyszło.

I takie pytanie, czy licząc wg. tego wzoru odnośnie trójkąta sferycznego, mam liczyć sinusy i cosinusy (wartości) jak dla trójkąta prostokątnego?

Trygonometrię znam tylko na tym najbardziej podstawowym poziomie, tzn sin, cos, tg, ctg w trójkącie prostokątnym. W szkole zaczęliśmy to 2 dni temu :P Wiem, że jakoś da się liczyć np. sinusy dla trójkątów innych niż prostokątne, ale jeszcze nie wiem jak. Jakoś do tego dojdę! Ale coś czuję, że tutaj właśnie ten wzór załatwia mi właśnie ten sposób liczenia w trójkątach nieprostokątnych.

Pozdrawiam :)

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Dziękuję! Właśnie o coś takiego mi chodzi :)

Gdy tylko znajdę wolną chwilę, spróbuję to policzyć, i zobaczymy czy dobrze mi to wyszło.

I takie pytanie, czy licząc wg. tego wzoru odnośnie trójkąta sferycznego, mam liczyć sinusy i cosinusy (wartości) jak dla trójkąta prostokątnego?

Trygonometrię znam tylko na tym najbardziej podstawowym poziomie, tzn sin, cos, tg, ctg w trójkącie prostokątnym. W szkole zaczęliśmy to 2 dni temu :P Wiem, że jakoś da się liczyć np. sinusy dla trójkątów innych niż prostokątne, ale jeszcze nie wiem jak. Jakoś do tego dojdę! Ale coś czuję, że tutaj właśnie ten wzór załatwia mi właśnie ten sposób liczenia w trójkątach nieprostokątnych.

Pozdrawiam :)

"Profesjonalnie" wszystkie funkcje trygonometryczne liczy się z użyciem kalkulatorów. Ewentualnie jak dla ciebie jest to zbyt mainstreamowe i wolisz tablice trygonometryczne to poczytaj o wzorkach redukcyjnych, dzięki którym funkcję tryg. dowolnego kąta możesz policzyć.

 

Jeśli chcesz nieco trygonometrii się poduczyć to polecam tą stronkę.

 

Prawda jest taka, że w fizyce używa się tzw. "matematyki wyższej", gdzie trygonometria to podstawa obok rachunku różniczkowego i wektorowego. Warto podczas nauki fizyki czy astronomii uczyć się równolegle matematyki. Matematyka może i jest narzędziem skomplikowanym, ale niezwykle przydatnym.

  • Like 1

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Filip - Temat świetny. I chociaż muszę przyznać, że pewnie nie pomogę Ci w tego typu zadaniach (nie moja działka  ???  ) to na pewno z ciekawością będę tu zaglądał.

  • Like 1

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Chociaż sam kilka razy podchodziłem do tej tematyki i zniechęcałem się po pewnym czasie (podobnie jak z mechaniką nieba) to niesamowicie cenię dyskusję na takie tematy :)

Temat podpięty :)

 

Filip, nie mam przy sobie książki Rybki, ale czy tam nie ma wyjaśnień w tym zakresie? Dla przykładu Kulikowski w swoim poradniku podaje cały zestaw wzorów (sinusów, cosinusów i pięciu elementów) niezbędnych do takich zabaw :D

  • Like 2

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Ja akurat rzadko liczę coś w sferycznym lub biegunowym układzie współrzędnych bo nie zajmuję się mechaniką nieba, ale  jeśli będę mógł to również pomogę.

Zgadzam się również z MrVinquer, że bez trygonometrii ani rusz, ale wszystko jest dla ludzi :)

 

Ponieważ temat mi się bardzo podoba, to z uwag ogólnych polecę od razu link do bardzo pożytecznego narzędzia:

https://www.wolframalpha.com/ - to jest strona, która jest interfejsem do jednego z najlepszych programów do matematyki (a do matematyki symbolicznej chyba najlepszym)

Oznacza to, że można tam policzyć prawie wszystko (szczególnie na poziomie liceum oraz standardowego kurs matematyki wyższej) i to nie tylko na liczbach, ale również na symbolach Ponadto można oczywiście porobić różnego rodzaju wykresy. Co prawda  znacznie wygodnie używa się programu Matematica, jeśli ma się ją zainstalowaną na komputerze, ale tu nawet wersja edukacyjna trochę kosztuje (zdaje się ok 500zł)

  • Like 2

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Przeliczając miary czasowe na łukowe (kątowe ?) zapewne powinienem zastosować przelicznik:

 

1h = 15°        1m = 15'       1s = 15''    

Czyli np. rektascensja pierwszej gwiazdy: α = 5h 41m 10s,4

Wszystko jasne i proste, tylko jak rozumieć końcówkę 10s,4 ? Czy jest to samo co 10,4 '' ? ???

 

MrVinquer- jedynie mam zastrzeżenie do tego:

że deklinacja gwiazdy B to kąt c, a deklinacja gwiazdy C to kąt b

kąt c to odległość biegunowa, czyli 90*-δ, to samo z kątem b, tak?

Pozdrawiam i dziękuję Wam wszystkim za pomoc :)

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Tak 10'',4 oznacza dziesiąte części sekundy, jako że nie ma już dalszych pochodnych jednostek w tym obrzydliwym sześćdziesiątkowym systemie :P

Na tyle na ile kojarzę, to faktycznie, c i b to będą odległości biegunowe, skoro na podanym rysunku A jest biegunem, a kąty są odliczane względem niego.

 

P.S. Ja może jestem uprzedzony, ale zdecydowanie wolę radiany niż minuty.

  • Like 1

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Przeliczając miary czasowe na łukowe (kątowe ?) zapewne powinienem zastosować przelicznik:

 

1h = 15°        1m = 15'       1s = 15''    

Czyli np. rektascensja pierwszej gwiazdy: α = 5h 41m 10s,4

Wszystko jasne i proste, tylko jak rozumieć końcówkę 10s,4 ? Czy jest to samo co 10,4 '' ? ???

 

MrVinquer- jedynie mam zastrzeżenie do tego:

kąt c to odległość biegunowa, czyli 90*-δ, to samo z kątem b, tak?

Pozdrawiam i dziękuję Wam wszystkim za pomoc :)

Oczywiście, chodziło tu o odległość biegunową, nie deklinację, przyznaję się do błędu.

 

 

 

Tak 10'',4 oznacza dziesiąte części sekundy, jako że nie ma już dalszych pochodnych jednostek w tym obrzydliwym sześćdziesiątkowym systemie :P

Na tyle na ile kojarzę, to faktycznie, c i b to będą odległości biegunowe, skoro na podanym rysunku A jest biegunem, a kąty są odliczane względem niego.

 

P.S. Ja może jestem uprzedzony, ale zdecydowanie wolę radiany niż minuty.

Wolfram Alpha to naprawdę świetne narzędzie do obliczeń, zwłaszcza jak mamy do policzenia skomplikowane wyrażenia, które są może nie trudne, ale żmudne.

 

Kąty godzinne kiedyś rzeczywiście były przydatne przy obliczaniu położenia obiektu w danym czasie, ale obecnie rzeczywiście są bezsensowne i tylko stwarzają problemy przy przeliczaniu. Stopnie i radiany są tutaj o wiele praktyczniejsze. Stopnie kątowe są lepsze, bo łatwo je zapisać, a radiany dlatego, bo nie trzeba wszystkiego przeliczać przy ruchu obrotowym i się ładnie skraca.

  • Like 2

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Uwaga! Uwaga! Teraz będzie matematyka! :P

 

Na pierwszego "szczała" biorę przeliczenie tej diabelsko archaicznej rektascensji wyrażanej w mierze godzinnej, na stopniową.

 

α = 5h 41m 10s,4

 

Jak to zamienić?
Stosujemy przelicznik


1h = 15°        1m = 15'       1s = 15''  

 

Ja, żeby się nie pogubić, rozpisałem to sobie tak:

   15 x 15°  +   41 x 15'  +  10,4 x 15'' =

=  75°  +  615'  +  156''

 

oczywiście 60" to 1', a 60' to 1°, zatem wychodzi nam:

 

85° 17' 36"

 

Oczywiście, tak zostawiona wartość się nam nie przyda. Zamieniamy ją zatem na ułamek dziesiętny. Korzystamy z takiego "wzoru":

DD = (Sekundy/3600) + (Minuty/60) + Stopnie

czyli,

 

36/3600  +  17/60  +  85  =  85,23333°

 

 

teraz kolej na rektascensję drugiej gwiazdy. Myślę, że sposób przeliczania stał się jasny, zatem od razu podam, że

α = 7h 32m 25s,9   =   113,10777°

 

 

Teraz kolej na dopełnienie deklinacji, którą mamy podaną.

Wzór banalny, 90°-δ

 

Zatem dla gwiazdy alfa Aurigae  90° -  45° 57' 56"  =  44° 2' 4"        oczywiście licząc to, pamiętamy o dopełnianiu do 60, a nie do 100.

Zamiana na ułamek --->  44,03444°
 

Dla gwiazdy alfa Geminorum  90° -  31° 57' 52"  =  58° 2' 8"
Zamiana na ułamek --->  58,03555°


Teraz czas na wzór cosinusowy dla boku trójkąta sferycznego

 

cos a = cos b × cos c + sin b × sin c × cos A

 

 

cos b = 0,5294

cos c = 0,7189

sin b = 0,8484

sin c = 0,6951

cos A = 0,8840

 

zatem mamy "piękne" działanie:

 

cos a = 0,5294 x 0,7189 + 0,8484 x 0,6951 x 0,8840

cos a = 0,901900651

 

Korzystamy z kalkulatora systemowego w komputerze, zaznaczamy inv (inwersja) i dowiadujemy się, że kąt to 25,590965
A to równa się ok. 25° 35' 27"

Odpowiedź z książki mówi o odległości 29° 58' 50", więc jestem blisko, ale błąd jest spory, w końcu to 9 tarcz księżyca błędu.
Ale i tak jestem zadowolony, że tak dużo udało mi się zrobić :) Bez Was nie byłem tego w stanie ruszyć przez kilka dni O:-)

Jeśli ktoś zabrnął tutaj, to będę wdzięczny za informacje, co zrobiłem nie tak, gdzie się pomyliłem w obliczeniach itd.

Pozdrawiam i dziękuję!

Filip
 

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Nieśmiało się przypominam, czy zrobiłem to zadanie dobrze? O:-)

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Z prawdziwą przyjemnością w końcu przeanalizuje to świetne {sic!} zadanie.

Przepraszam, że nie dzisiaj. Mam i robotę i "dwie" obowiązki na głowie  8)

Zachęcam innych do zapoznania się z tym wątkiem.

 

Podpowiem, że takie zadanie może zrodzić się z zapotrzebowania astro-hobbysty.

Kwestia drukowania (np przed planowanym star-hoppingiem) mapek dostosowanych do pola widzenia w naszym sprzęcie;

i inne kwestie, nieprawdaż?

 

I wszystkiego najlepszego życzę

wszystkim Kobietom, z Polski i z zagranicy, które czytają nasze forum.

 

Pozdrawiam

post-1068-0-32070100-1394286621.jpg

  • Like 1

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Hmm, większych błędów nie widzę. Ja przeliczyłem trochę inaczej:

Najpierw rektascensja wyrażona w dziesiętnych sekundy:

Auriga: (5*60*60*10)+(41*60*10)+(10*10)+4=204704  dziesiętnych sekundy

Geminorum: (7*60*60*10)+(32*60*10)+(24*10)+9=271459 dziesiętnych sekundy

Zegar: 24h 0m 0s czyli 864000 dziesiętnych sekundy

 

No i teraz tak: okrąg (odpowiadający 24 godzinom) ma miarę kąta pełnego czyli 2PI zatem rektascensja tych gwiazd w radianach to odpowiednio:

204704*2*PI/864000=1,488649

271459*2*PI/864000=1,974106

Różnica tych wartości to miara kąta trójściennego przy biegunie czyli: A=0,485456

 

Deklinacje  wyrażone w radianach

Auriga: (45+57/60+56/3600)*PI/180=0,80225

Geminorum: (31+57/60+52/3600)*PI/180=0,557885

 

Z kolei odległości biegunowe czyli miary kątów będących bokami kąta trójściennego

Auriga: b = PI/4-0,80225 = 0,768546

Geminorum: c = PI/4-0,557885 = 1,012912

 

No to ze wzoru al Battaniego

cos(a)=cos(b)*cos©+sin(b)*sin©*cos(A) =0,902159

zatem a=arccos(0,902159) = 0,446049

wartość w stopniach 0,446049*180/PI = 25,556734

 

Moglibyśmy pominąć obliczanie odległości biegunowej korzystając ze wzorów redukcyjnych cos(x)=sin(90-x) czyli cosinus odległości biegunowej równa się sinusowi deklinacji (jeśli kąty są <90 stopni)

Nie przychodzi mi do głowy, skąd może wynikać różnica ponad 4° (a w sumie jest to dużo), bo nawet błędy zaokrągleń nie powinny dawać takiej różnicy.

  • Like 1

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Czyli w zasadzie wyniki mamy takie same :) z czego może wynikać ta różnica w wyniku z książki również nie wiem. Może ktoś jeszcze coś wymyśli?

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Tranox,

 

Masz źle przepisane współrzędne gwiazdy α Aurigae - myślę, że to jest właśnie problemem. Obliczenia na pierwszy rzut oka wyglądają ok.

  • Like 1

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Piotrze, muszę przyznać, że bardzo liczyłem na Twój głos w wątku. Rzeczywiście, zamiast 14 minut łuku, przepisałem 41. Poznaliscie zatem mój wielki problem, tydzień temu nauczyciel wysłał mnie po klucz do sali 17, przyniosłem do 71. Mam nadzieję, że to zwykłe roztrzepanie, ale skutkuje jednak błędem w zadaniu. To samo roztrzepanie "załatwia" mi złe oceny z matmy. Ale to nic! Cieszę się, że dzięki Wam zrobiłem to zadanie, i jako tako je zrozumiałem- a to jest najważniejsze!

Pozdrawiam!

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Gość
Dodaj odpowiedź do tematu...

×   Wklejono zawartość z formatowaniem.   Usuń formatowanie

  Maksymalnie dozwolone są tylko 75 emotikony.

×   Odnośnik został automatycznie osadzony.   Przywróć wyświetlanie jako odnośnik

×   Przywrócono poprzednią zawartość.   Wyczyść edytor

×   Nie możesz bezpośrednio wkleić grafiki. Dodaj lub załącz grafiki z adresu URL.


  • Przeglądający   0 użytkowników

    Brak zarejestrowanych użytkowników, przeglądających tę stronę.

×
×
  • Dodaj nową pozycję...

Powiadomienie o plikach cookie

Umieściliśmy pliki cookies w Twoim systemie by zwęszyć funkcjonalność strony. Możesz przeczytać i zmienić ustawienia ciasteczek , lub możesz kontynuować, jeśli uznajesz stan obecny za satysfakcjonujący.

© Robert Twarogal, forumastronomiczne.pl (2010-2019)